Задания 6. Задания на 6 баллов
Три медных шара с радиусами 3, 6 и 9 см переплавили в куб. Найдите площадь поверхности полученного куба.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Три свинцовых куба с ребрами 1, 2 и 3 см переплавили в шар. Вычислите площадь поверхности полученного шара.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними — равен 60°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна см2. Найдите объем параллелепипеда.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 и 5 см, а угол между ними — равен 45°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна см2. Найдите объем параллелепипеда.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5 и 8 см, а расстояние между точками A и D равны 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 3 и 8 см, а расстояние между точками A и D равны 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Все боковые ребра треугольной пирамиды равны, а основанием является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 см. Найдите объем пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения, равная 8 см, составляет с образующей цилиндра угол 30°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 30°, а диаметр основания цилиндра равен 6 см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание прямой призмы — равнобедренная трапеция с основаниями 9 и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ большей боковой грани составляет с боковым ребром призмы угол 45° и известно, что в основание призмы можно вписать окружность.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Укажите, какое геометрическое тело получится при вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов:
а) цилиндр
б) конус
в) сфера
г) пирамида
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Конус вписан в сферу, радиус которой равен 16 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 30°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна см, а стороны его основания — 4 и 5 см. Найдите боковое ребро параллелепипеда и тангенс угла наклона диагонали параллелепипеда к плоскости основания.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна Найдите объем данной пирамиды, если ее апофема равна
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна Найдите объем данной пирамиды, если радиус окружности, описанной около ее основания, равен
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание пирамиды — ромб с углом 30°. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус вписанной в ромб окружности равен см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание пирамиды — ромб с углом 45°. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус вписанной в ромб окружности равен см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание пирамиды — квадрат со стороной 4 см. Высота пирамиды равна 3 см и проходит через одну из вершин основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание пирамиды —равносторонний треугольник со стороной 2 см. Высота пирамиды равна 4 см и проходит через одну из вершин основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Равносторонний треугольник со стороной см вращается вокруг одной из сторон. Найдите объем получившейся фигуры вращения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем получившейся фигуры вращения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание и высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равны по 4 см. Данная точка находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равных расстояниях от его вершин. Найдите это расстояние.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите расстояние от точки M до плоскости равнобедренного треугольника ABC, зная, что AB = BC = 13 см, AC = 10 см, а точка M удалена от каждой стороны треугольника на см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна см. Найдите его объем.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 240°. Высота конуса равна см. Найдите его объем.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квадрат, AC= см, AB1= см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол ADCA1, если, AC= 13 см, DC= 5 см, AA1= см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Из вершины A правильного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр AM. Точка M соединена с точками B и C. Двугранный угол, образованный плоскостями ABC и MBC, равен 60°. Найдите тангенс угла, образованного прямой MB с плоскостью треугольника ABC.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Из вершины A правильного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр AM. Точка M соединена с точками B и C. Тангенс угла, образованного стороной MB с плоскостью треугольника ABC, равен 0,5. Найдите двугранный угол, образованный плоскостями ABC и MBC.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси, так, что в сечении получился квадрат с диагональю, равной см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси. Диагональ сечения вдвое больше радиуса основания цилиндра, равного 6 см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите объем прямого параллелепипеда, основанием которого является ромб, зная, что высота параллелепипеда равна см, а его диагонали составляют с плоскостью основания углы 45° и 30°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 6 см, угол между плоскостями двух боковых граней равен 60°. Большая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу в 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 4 см, а угол в сечении при вершине конуса равен 60°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В конусе через его вершину проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания конуса равен 6 см, а угол в сечении при вершине конуса равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, а площадь диагонального сечения равна 36 см2.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является равносторонний треугольник, площадь которого равна см2.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см. Тангенс двугранного угла при ребре основания пирамиды равен Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см. Косинус двугранного угла при ребре основания пирамиды равен Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Радиус основания цилиндра равен 2 см, а высота — 4 см. Поместится ли в этот цилиндр шар, объем которого в два раза меньше объема цилиндра?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Радиус основания цилиндра равен 3 см, а высота — 2 см. Поместится ли в этот цилиндр шар, объем которого в три раза меньше объема цилиндра?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Шар, радиус которого равен 37 см, касается всех сторон равнобедренной трапеции. Основания трапеции равны 18 и 32 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости трапеции.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Шар касается всех сторон ромба. Центр шара удален от вершин ромба на 9 и 11 см, а от плоскости ромба на 7 см. Найдите радиус шара.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 и 6 см, высота — 4 см. Через сторону большего основания и противоположную ей вершину меньшего основания проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 и 3 см, высота — 2,5 см. Через сторону меньшего основания и противоположную ей вершину большего основания проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. Диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту параллелепипеда, если его объем равен
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 45°. Диагональ параллелепипеда составляет с боковым ребром угол 60°. Найдите высоту параллелепипеда, если его объем равен
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите полную поверхность конуса, если периметр осевого сечения равен 64 см, а угол развертки боковой поверхности — 120°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите полную поверхность конуса, если площадь осевого сечения равна 12 см2, а угол развертки боковой поверхности — 216°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Длина ребра куба равна 4 см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ AD1 грани AA1D1D и середину M ребра BB1.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Длина ребра куба равна 8 см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ DC1 грани CC1D1D и середину N ребра AB.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Из одной точки проведены к плоскости две наклонные, длины которых 8 и 3 см. Разность углов, образованных наклонными с плоскостью, равна 60°. Найдите проекции наклонных на эту плоскость.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Из одной точки проведены к плоскости две наклонные, проекции которых на эту плоскость равны 9 и 1 см. Одна из наклонных образует с плоскостью угол, в два раза больший, чем другая. Найдите длины наклонных.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Все боковые грани треугольной призмы ABCA1B1C1 — квадраты. Расстояние от середины ребра AB до вершины C равно 3. Найдите расстояние от середины ребра BC до вершины A1.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Все боковые грани треугольной призмы ABCA1B1C1 — квадраты. Расстояние от середины ребра BC до вершины A1 равно 7. Найдите сторону основания призмы.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Сфера радиусом вписана в правильную треугольную призму. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Сфера радиусом описана вокруг правильной треугольной призмы. Ребро основания призмы равно Найдите высоту призмы.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°. Найдите центральный угол в развертке боковой поверхности этого конуса.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 180°. Найдите угол при вершине осевого сечения этого конуса.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка K — центр грани DD1C1C. Найдите угол между прямыми BK и B1D1.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки M, N и K — середины ребер A1B1, AA1 и AD соответственно. Найдите угол между прямыми MN и KN.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание прямого параллелепипеда — ромб, площади диагональных сечений параллелепипеда равны 4 и 3. Найдите полную поверхность параллелепипеда, если диагонали меньшего диагонального сечения параллелепипеда взаимно перпендикулярны.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание прямого параллелепипеда — ромб, площади диагональных сечений параллелепипеда равны 6 и 8, а меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите полную поверхность параллелепипеда.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если площади его оснований — и см2, а площадь осевого сечения — 52 см2.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите радиусы оснований усеченного конуса, если его боковая поверхность равна см2, образующая — 13 см, а высота — 5 см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Треугольник ABC прямоугольный (C = 90°), AB = 12 см. Точка M удалена на расстояние, равное 10 см, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой MC и плоскостью ABC.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Треугольник ABC прямоугольный (C = 90°), AB = 10 см. Точка K удалена на расстояние, равное 20 см, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой KC и плоскостью ABC.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. Сечение, проходящее через его основание и среднюю линию другого основания, наклонено к основанию призмы под углом 45°. Найдите площадь сечения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами AC=6 см и CB=10 см. Сечение, проходящее через катет AC и среднюю линию другого основания, наклонено к основанию призмы под углом 60°. Найдите площадь сечения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите неравенство и найдите его наименьшее целое решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите неравенство и найдите его наибольшее целое решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Для функции найдите все значения аргумента, при которых
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Для функции найдите все значения аргумента, при которых
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице четыре команды по мини-футболу, если известно, что никакие две команды не набрали очков поровну?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице пять баскетбольных команд, если известно, что никакие две команды не набрали очков поровну?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения переменной, при которых значение дроби равно нулю.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения переменной, при которых значение дроби равно нулю.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания функции
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания функции
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите неравенство
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите неравенство
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и составляющей угол 30° с плоскостью треугольника.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В прямоугольном треугольнике катет равен 12 см, гипотенуза — 15 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и составляющей угол 60° с плоскостью треугольника.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Функция задана графиком. Постройте график обратной к ней функции.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Функция задана графиком. Постройте график обратной к ней функции.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите область определения функции
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите область определения функции
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Исследуйте на четность (нечетность) функцию
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Исследуйте на четность (нечетность) функцию
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, равноудалена от его вершин. Расстояние от этой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до каждой вершины квадрата, если его сторона — 4 см.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 2 см, а до каждой его вершины — 6 см. Найдите сторону квадрата.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Вычислите если
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Вычислите если
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите значение выражения
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите значение выражения
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а двугранный угол при ребре основания — 60°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а двугранный угол при ребре основания — 30°.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите неравенство
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Решите неравенство
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите значение выражения
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите значение выражения
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите значение выражения
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите значение выражения
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Радиус основания конуса
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите радиус основания конуса, если радиус сечения, параллельного основанию, делящего объем конуса пополам,
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите угол между прямыми AB и CD, если и
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите угол между прямыми AB и CD, если и
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций и
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций и
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Разделите «уголком» многочлен на многочлен определите частное и остаток.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Разделите «уголком» многочлен на многочлен определите частное и остаток.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 — ромб. Найдите площадь боковой поверхности призмы, учитывая, что а
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 — ромб. Найдите площадь боковой поверхности призмы, учитывая, что а
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите область определения функции
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Диагональ BE1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем описанного около призмы цилиндра,
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Диагональ CF1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем описанного около призмы цилиндра,
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 6 см. Найдите объем пирамиды.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
В четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 4 см. Найдите объем пирамиды.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей