РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1005 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 8 баллов

Найдите все значения аргумента, при которых производная функции равна 4.

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 5 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка косинус 3 x плюс косинус левая круглая скобка 5 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка синус 3 x.$

Решение. По формуле синуса суммы данную функцию можно преобразовать к виду

$синус левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3x правая круглая скобка = синус левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка ,$

поэтому ее производная равна:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка '=8 косинус левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Решим теперь уравнение:

$8 косинус левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =4 равносильно косинус левая круглая скобка 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 8x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно совокупность выражений 8x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k,8x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1005

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1005	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 96 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$