Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1005
i

Най­ди­те все зна­че­ния ар­гу­мен­та, при ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции равна 4.

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 5 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 3 x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус 3 x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле си­ну­са суммы дан­ную функ­цию можно пре­об­ра­зо­вать к виду

синус левая круг­лая скоб­ка 5x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му ее про­из­вод­ная равна:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '=8 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим те­перь урав­не­ние:

8 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 8x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k,8x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 96 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 96 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 96 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 96 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1005: 1015 Все

Классификатор алгебры: 15.3. Про­из­вод­ная. Урав­не­ния и не­ра­вен­ства на про­из­вод­ные
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024