РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1006 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 2 x плюс 4 y= минус 5, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =x плюс 3 y плюс 7 . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

$x в квадрате плюс 2x плюс y в квадрате плюс 4y плюс 5=0 равносильно x в квадрате плюс 2x плюс 1 плюс y в квадрате плюс 4y плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Сумма двух квадратов может быть равна нулю, только если оба числа равны нулю. Значит,

$система выражений x плюс 1=0,y плюс 2=0 конец системы . равносильно система выражений x= минус 1,y= минус 2. конец системы .$

Нетрудно убедиться, что во второе уравнение эти числа тоже подходят.

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; минус 2 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 1006: 1016 Все

Классификатор алгебры: 3.13. Системы уравнений

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Помощь