Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1033
i

Функ­ция y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка за­да­на гра­фи­ком. По­строй­те гра­фик об­рат­ной к ней функ­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим гра­фи­ки на про­ме­жут­ках  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ,  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1)  На про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , изоб­ражён гра­фик функ­ции y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x, тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби y рав­но­силь­но y = 2 x, y при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

2)  На про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , изоб­ражён гра­фик функ­ции y = 3 x, тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

x = 3 y рав­но­силь­но y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x, y при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

3)  На про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , изоб­ражён гра­фик функ­ции y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тогда об­рат­ная к нему функ­ция имеет вид:

x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби y плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но y = 3 x минус 8, y при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­стро­им гра­фик ис­ко­мой об­рат­ной функ­ции (см. рис.)

 

Ответ: см. рис.


Аналоги к заданию № 1023: 1033 Все

Классификатор алгебры: 14.7. По­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции