Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат. Площадь сечения, проходящего через вершину C перпендикулярно DC1,
Пусть Проведем в грани CC1D1D прямую CH перпендикулярную DC1. Заметим, что BC перпендикулярна DC1, поскольку BC перпендикулярна плоскости CC1D1D, значит, прямая DC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости CHB, поэтому перпендикулярна и плоскости. Проведем через H в плоскости AA1D1D прямую HK параллельную AD, тогда HK параллельна BC. Значит, BCHK — требуемое сечение и оно имеет форму прямоугольника, одна из сторон которого равна x.
Найдем теперь вторую сторону. Пусть CH пересекает DC1 в точке O. В прямоугольном треугольнике C1CD отрезок CO — высота, поэтому
Треугольники DHO и C1CO подобны, поскольку как накрест лежащие, следовательно,
Тогда
значит,
По условию: откуда то есть Значит, площадь боковой поверхности составляет:
Ответ: 32 см2.