РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 109 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $2 плюс \lg левая круглая скобка 1 плюс 4x в квадрате минус 4x правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка 19 плюс x в квадрате правая круглая скобка =2\lg левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка .$

Решение. Воспользуемся свойством логорифма и получим новое уравнение, учтя новое ОДЗ:

$2 плюс \lg левая круглая скобка 1 плюс 4x в квадрате минус 4x правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка 19 плюс x в квадрате правая круглая скобка =2\lg левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 2 плюс \lg левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате минус \lg левая круглая скобка 19 плюс x в квадрате правая круглая скобка =2\lg левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка в квадрате ,1 минус 2x больше 0 конец системы равносильно$

$равносильно система выражений 2 плюс \lg левая круглая скобка 19 плюс x в квадрате правая круглая скобка =2,x меньше 0,5 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 19 плюс x в квадрате =100,x меньше 0,5 конец системы равносильно система выражений x в квадрате =81,x меньше 0,5 конец системы равносильно x= минус 9.$

Ответ: { $минус 9$ }.

109

{ $минус 9$ }.

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	109	{ $минус 9$ }.