Обо­зна­чим вер­ши­ну ко­ну­са за S, центр его ос­но­ва­ния за O, концы ука­зан­ной дуги за A и B, се­ре­ди­ну хорды AB за M и ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из O на SM за T.

За­ме­тим, что OM пер­пен­ди­ку­ляр­на AB, так как яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AOB, и OS пер­пен­ди­ку­ляр­на AB, сле­до­ва­тель­но, и плос­кость MOS пер­пен­ди­ку­ляр­на AB, по­это­му OT пер­пен­ди­ку­ляр­на AB.

Зна­чит, OT пер­пен­ди­ку­ляр­но к двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым AB и MS в плос­ко­сти ABS, по­это­му OT и есть рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния до плос­ко­сти се­че­ния.

Далее, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах SM пер­пен­ди­ку­ляр­на AB, по­сколь­ку его про­ек­ция на плос­кость ос­но­ва­ния это OM, пер­пен­ди­ку­ляр­ная AB. Тогда

Тогда:

от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но, объём ко­ну­са равен:

Ответ: