РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1103 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Задания на 6 баллов

Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, равноудалена от его вершин. Расстояние от этой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до каждой вершины квадрата, если его сторона  — 4 см.

Решение. Пусть эта точка S, а SO  — расстояние от этой точки до плоскости квадрата. Очевидно, что эта точка образует правильную четырёхугольную пирамиду. Диагональ этого квадрата равна $AC = AB корень из 2 = 4 корень из 2 см.$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ASO: $AO = дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 конец дроби = 2 корень из 2 см.$ Тогда по теореме Пифагора:

$AS = корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 9 плюс 8 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см.$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см.$

1103

$корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см.$

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1103	$корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента см.$