Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус 2 x и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8 ко­си­нус x минус 5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

3 ко­си­нус 2x=8 ко­си­нус x минус 5 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =8 ко­си­нус x минус 5.

Пусть t = ко­си­нус x, минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1, тогда:

6t в квад­ра­те минус 3=8t минус 5 рав­но­силь­но 6t в квад­ра­те минус 8t плюс 2=0 рав­но­силь­но 3t в квад­ра­те минус 4t плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=1, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x=\pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k; арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1164: 1174 Все

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024