Ре­ше­ние. Осе­вое се­че­ние ко­ну­са пред­став­ля­ет собой рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник с ос­но­ва­ни­ем 2r и углом 30° при вер­ши­не, зна­чит, угол при ос­но­ва­нии равен По тео­ре­ме си­ну­сов бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, то есть об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са, равна:

Ра­ди­ус шара, опи­сан­но­го около ко­ну­са, равен ра­ди­у­су круга, опи­сан­но­го около осе­во­го се­че­ния этого ко­ну­са. Най­дем этот ра­ди­ус также по тео­ре­ме си­ну­сов:

от­ку­да

Ясно, что центр шара лежит на оси ко­ну­са, при­чем на от­рез­ке SH, по­сколь­ку тре­уголь­ник ABS ост­ро­уголь­ный. Зна­чит, рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равно:

Ответ: