Конус вписан в шар, радиус которого равен 16 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости основания конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 30°.
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник с основанием 2r и углом 30° при вершине, значит, угол при основании равен По теореме синусов боковая сторона треугольника, то есть образующая конуса, равна:
Радиус шара, описанного около конуса, равен радиусу круга, описанного около осевого сечения этого конуса. Найдем этот радиус также по теореме синусов:
откуда
Ясно, что центр шара лежит на оси конуса, причем на отрезке SH, поскольку треугольник ABS остроугольный. Значит, расстояние от центра шара до плоскости основания конуса равно:
Ответ: