Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1185
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое урав­не­ние си­сте­мы можно за­пи­сать в виде:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в квад­ра­те умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac52 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x плюс y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вы­ра­зим y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x и под­ста­вим в пер­вое урав­не­ние:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус \tfrac52 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac52 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Пусть t = 4 в сте­пе­ни x , t боль­ше 0, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но 32 минус t в квад­ра­те =4t рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 4t минус 32=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=4,t= минус 8 конец со­во­куп­но­сти . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t=4.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x =4,y= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1,y = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1185: 1195 Все

Классификатор алгебры: 3.13. Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024