Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1000 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 49 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу за­ме­тим, что

левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =17 минус 16=1 и левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =10 минус 9=1.

Зна­чит,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Тогда:

левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,

и

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 49 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 49 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =
= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на \tfrac12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =
= левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Эти числа равны, по­сколь­ку обе пары мно­жи­те­лей в по­ка­за­те­ле сте­пе­ни у них от­ли­ча­ют­ся толь­ко зна­ком, зна­чит, их про­из­ве­де­ния оди­на­ко­вы.

Итак, пер­вый мно­жи­тель равен зна­ме­на­те­лю дроби. Зна­чит, ответ равен чис­ли­те­лю дроби. Упро­стим его:

1000 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 10 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка =10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм 21 пра­вая круг­лая скоб­ка =21.

Ответ: 21.


Аналоги к заданию № 1186: 1196 Все

Классификатор алгебры: 1.14. Ком­би­ни­ро­ван­ные за­да­ния
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024