Рас­смот­рим се­че­ние шара плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы. Это круг, в ко­то­рый впи­сан рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6. По тео­ре­ме си­ну­сов его ра­ди­ус можно найти по фор­му­ле:

Пусть O₁  — центр этого круга, O  — центр шара, A  — одна из вер­шин приз­мы. Тогда тре­уголь­ник OO₁A  — пря­мо­уголь­ный и

Итак, рас­сто­я­ние от цен­тра шара до плос­ко­сти ос­но­ва­ния приз­мы равно 2, зна­чит, вы­со­та приз­мы равна Тогда объем приз­мы равен:

Ответ: