Функ­ция опре­де­ле­на при всех

Точек раз­ры­ва нет, но есть вер­ти­каль­ная асимп­то­та при по­сколь­ку

При по­лу­ча­ем по­это­му го­ри­зон­таль­ных и на­клон­ных асимп­тот не будет.

Ис­сле­ду­ем функ­цию на мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы. Возь­мем ее про­из­вод­ную:

По­лу­чен­ная про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке и воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Точка яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма функ­ции, при­чем

Опре­де­лим про­ме­жут­ки вы­пук­ло­сти и во­гну­то­сти. Возь­мем вто­рую про­из­вод­ную:

Вто­рая про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при всех до­пу­сти­мых x, зна­чит, функ­ция вы­пук­ла вверх.

Гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке.