РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1265 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 5,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус в квадрате 5 x минус синус в квадрате 5 x.$

Решение. Заметим, что $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 2 умножить на 5x правая круглая скобка = косинус 10x,$ откуда $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 10 синус 10x.$ Получаем неравенство:

$минус 10 синус 10x больше или равно 5 равносильно синус 10x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 10x меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби Пи k меньше или равно x меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 60 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 60 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби : k принадлежит Z правая квадратная скобка .$

1265

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 60 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби : k принадлежит Z правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 15.3. Производная. Уравнения и неравенства на производные

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1265	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 60 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 5 конец дроби : k принадлежит Z правая квадратная скобка .$