РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1283 Добавить в вариант

Найдите угол между прямыми AB и CD, если $A левая круглая скобка 3; минус 2; 4 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 4; минус 1; 2 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 6; минус 3; 2 правая круглая скобка$ и $D левая круглая скобка 7; минус 3; 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдём угол между векторами $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ который и будет являться искомым. Найдём координаты каждого из векторов:

$\overrightarrowAB = левая круглая скобка 4 минус 3; минус 1 плюс 2; 2 минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1; 1; минус 2 правая круглая скобка ,$ $\overrightarrowCD = левая круглая скобка 7 минус 6; минус 3 плюс 3; 1 минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1; 0; минус 1 правая круглая скобка .$

Тогда найдём косинус угла между ними, он равен:

$косинус левая круглая скобка \overrightarrowAB; \overrightarrowCD правая круглая скобка = дробь: числитель: 1 плюс 0 плюс 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 плюс 1 плюс 4 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 1 плюс 0 плюс 1 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 6 умножить на корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ,$

значит, искомый угол равен 30°.

Ответ: 30°.

Аналоги к заданию № 1283: 1293 Все

Классификатор алгебры: 5.14. Задачи, где в условии векторы

Спрятать решение · Помощь