РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1285 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.4. Наибольшее и наименьшее значение функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 8 баллов

Найдите наименьшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$ на отрезке [1; 6].

Решение. Возьмем производную данной функции:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: 8x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: 8x в квадрате конец дроби .$

Полученная производная положительна при $x больше 4$ и отрицательна при $1 меньше или равно x меньше 4,$ значит, функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ убывает на отрезке $левая квадратная скобка 1; 4 правая квадратная скобка$ и возрастает на отрезке $левая квадратная скобка 4; 6 правая квадратная скобка .$ Поэтому наименьшее значение на данном отрезке она принимает в точке $x=4$ и равно:

$f_max=f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби =1.$

Ответ: 1.

1285

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1285	1.