Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби на от­рез­ке [1; 6].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возь­мем про­из­вод­ную дан­ной функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 16, зна­ме­на­тель: 8x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8x в квад­ра­те конец дроби .

По­лу­чен­ная про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при x боль­ше 4 и от­ри­ца­тель­на при 1 мень­ше или равно x мень­ше 4, зна­чит, функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка убы­ва­ет на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и воз­рас­та­ет на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­это­му наи­мень­шее зна­че­ние на дан­ном от­рез­ке она при­ни­ма­ет в точке x=4 и равно:

f_max=f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1.

Ответ: 1.


Аналоги к заданию № 1285: 1295 Все

Классификатор алгебры: 13.4. Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции