РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1344 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Задания на 7 баллов

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является прямоугольный треугольник, площадь которого равна $36$ см².

Решение. Пусть O  — центр основания ABCD пирамиды SABCD. Тогда равнобедренные прямоугольные треугольники BAD и BSD равны по гипотенузе, являющейся общей, и острому углу. Значит, $S_BSD=S_BAD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате ,$ откуда $AB в квадрате =72,$ то есть $AB=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Далее,

$SO= AO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента AB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =6 см.$

Значит,

$V_SABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби SO умножить на S_ABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 6 умножить на левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =2 умножить на 72=144 см в кубе .$

Ответ: $144 см в кубе .$

1344

$144 см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1344	$144 см в кубе .$