Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1344
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если ее диа­го­наль­ным се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, пло­щадь ко­то­ро­го равна 36 см2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O  — центр ос­но­ва­ния ABCD пи­ра­ми­ды SABCD. Тогда рав­но­бед­рен­ные пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки BAD и BSD равны по ги­по­те­ну­зе, яв­ля­ю­щей­ся общей, и остро­му углу. Зна­чит, S_BSD=S_BAD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB в квад­ра­те , от­ку­да AB в квад­ра­те =72, то есть AB=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Далее,

SO= AO = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =6 см.

Зна­чит,

V_SABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби SO умно­жить на S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 умно­жить на 72=144 см в кубе .

Ответ: 144 см в кубе .


Аналоги к заданию № 1344: 1354 Все

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024