РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1354 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Задания на 7 баллов

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если площадь диагонального сечения равна $32$ см².

Решение. Пусть O  — центр основания ABCD пирамиды SABCD. Тогда треугольники BAD и BSD равны по трём сторонам. Значит, $S_BSD=S_BAD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB в квадрате ,$ откуда $AB в квадрате =64,$ то есть $AB=8 см.$

Далее,

$SO=AO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента AB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 8=4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Значит,

$V_SABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби SO умножить на S_ABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 8 в квадрате = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$

Ответ: $дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$

1354

$дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1354	$дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$