Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1354
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 32 см2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O  — центр ос­но­ва­ния ABCD пи­ра­ми­ды SABCD. Тогда тре­уголь­ни­ки BAD и BSD равны по трём сто­ро­нам. Зна­чит, S_BSD=S_BAD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB в квад­ра­те , от­ку­да AB в квад­ра­те =64, то есть AB=8 см.

Далее,

SO=AO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та AB= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 8=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

Зна­чит,

V_SABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби SO умно­жить на S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 8 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 256, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в кубе .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 256, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в кубе .


Аналоги к заданию № 1344: 1354 Все

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024