Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 4x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 2.

Для того, чтобы оно было опре­де­ле­но, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ние усло­вий:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус 2x боль­ше 0,1 минус 3x боль­ше 0,1 минус 2x не равно 1,1 минус 3x не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x не равно 0,x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При этих усло­ви­ях пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние даль­ше:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 1.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби и урав­не­ние при­ни­ма­ет вид:

t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби =1 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2=t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t минус 2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t=2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­ме­ной и раз­берём каж­дый слу­чай по от­дель­но­сти.

Пер­вый слу­чай:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но 1 минус 3x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 минус 2x конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1 минус 3x минус 2x плюс 6x в квад­ра­те =1 рав­но­силь­но 6x в квад­ра­те минус 5x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Но оба корня не вхо­дят в ОДЗ, по­это­му они нам не под­хо­дят.

Вто­рой слу­чай:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 минус 3x рав­но­силь­но 1 минус 4x плюс 4x в квад­ра­те =1 минус 3x рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус x=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Но ко­рень x  =  0 не вхо­дит в ОДЗ и не под­хо­дит нам, а вот вто­рой ко­рень под­хо­дит.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1346: 1356 Все

Классификатор алгебры: 5.7. Урав­не­ния с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли