РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1363 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 6 баллов

Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁  — ромб. Найдите площадь боковой поверхности призмы, учитывая, что $AC_1=8 см,$ $D B_1=5 см,$ а $B B_1=2 см .$

Решение. Найдём по теореме Пифагора диагонали ромба AC и BD:

$AC = корень из: начало аргумента: AC_1 в квадрате минус CC_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 в квадрате минус 2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 64 минус 4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 60 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента см.$

$BD = корень из: начало аргумента: DB_1 в квадрате минус BB_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате минус 2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 минус 4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента см.$

Пусть точка O  — точка пересечения диагоналей, тогда $AO = OC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC = корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента см$ и $BO = OD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BD = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби см.$ Рассмотрим треугольник AOB  — прямоугольный, по теореме Пифагора:

$AB = корень из: начало аргумента: AO в квадрате плюс BO в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 плюс дробь: числитель: 21, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 81, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби см.$

Значит, площадь боковой поверхности равна:

$S_б.п. = 4 умножить на S_AA_1B_1B = 4 умножить на 2 умножить на дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби = 36 см в квадрате .$

Ответ: 36 см².

1363

36 см².

Классификатор алгебры: 3.13. Прочие прямые призмы, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1363	36 см².