Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1382
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 240 см2, а ее апо­фе­ма  — 10 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды можно найти по фор­му­ле S_б.п. = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на SH умно­жить на AB умно­жить на 4, от­ку­да AB = дробь: чис­ли­тель: S_б.п., зна­ме­на­тель: 2SH конец дроби = 12 см. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник SBH. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

SB = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: HB в квад­ра­те плюс SH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 10 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 136 конец ар­гу­мен­та = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та см.

Про­ведём SS1  — вы­со­ту пи­ра­ми­ды SABCD. Из со­от­но­ше­ния сто­ро­ны квад­ра­та и её диа­го­на­ли: BD = 12 ко­рень из 2 см. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SS1B найдём SS1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

SS_1 = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SB в квад­ра­те минус BS_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 136 минус 36 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та = 8 см.

Итак, объём равен:

V = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на S_ABCD умно­жить на SS_1 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 12 в квад­ра­те умно­жить на 8 = 384 см в квад­ра­те .

Ответ: 384 см2.


Аналоги к заданию № 1382: 1392 Все

Классификатор алгебры: 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024