Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x=18.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 минус 80 конец ар­гу­мен­та =1,

по­это­му два сла­га­е­мых левой части вза­им­но об­рат­ны. Обо­зна­чим их вре­мен­но t и дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби , по­лу­чим:

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =18 мень­ше рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 1=18t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 18t плюс 1=0 рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 18\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 18 в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но t = дробь: чис­ли­тель: 18\pm 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но t = 9\pm 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, либо:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 умно­жить на \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x=9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =1 рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­чен­ное урав­не­ние имеет наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень, рав­ный минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Либо:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x=9 минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac12 умно­жить на \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x= левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус 1 рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­чен­ное урав­не­ние имеет наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ны ко­рень, рав­ный минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1386: 1396 Все

Классификатор алгебры: 4.7. По­ка­за­тель­ные урав­не­ния дру­гих типов, 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024