Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1456
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 \text , x в квад­ра­те плюс 5 x y плюс 9 y в квад­ра­те =9. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После рас­кры­тия ско­бок в пер­вом урав­не­нии по­лу­чим:

x в квад­ра­те минус 2xy плюс y в квад­ра­те плюс 3x в квад­ра­те плюс 6xy плюс 3y в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те плюс 4xy плюс 4y в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс xy плюс y в квад­ра­те =1.

До­мно­жим урав­не­ние на 9 и вы­чтем из него вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

9x в квад­ра­те плюс 9xy плюс 9y в квад­ра­те минус x в квад­ра­те минус 5xy минус 9y в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 8x в квад­ра­те плюс 4xy=0 рав­но­силь­но 4x левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Раз­бе­рем два слу­чая.

1)  Если x=0, то вто­рое урав­не­ние сво­дит­ся к 9y в квад­ра­те =9 , от­ку­да y=\pm 1.

2)  Если 2x плюс y=0 , то y= минус 2x, тогда вто­рое урав­не­ние сво­дит­ся к

x в квад­ра­те минус 10x в квад­ра­те плюс 36x в квад­ра­те =9 рав­но­силь­но 27x в квад­ра­те =9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,

тогда y=\pm 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , при­чем знак x и y вы­би­ра­ет­ся раз­лич­ным.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 0; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1446: 1456 Все

Классификатор алгебры: 3.13. Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024