Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1466
i

Со­кра­ти­те дробь дробь: чис­ли­тель: 2 x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе плюс 4 x в квад­ра­те плюс x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 x в кубе минус x в квад­ра­те плюс x минус 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

2x в кубе минус x в квад­ра­те плюс x минус 2=2 левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

при­чем вто­рой мно­жи­тель не рас­кла­ды­ва­ет­ся даль­ше, по­сколь­ку его дис­кри­ми­нант от­ри­ца­те­лен. По­про­бу­ем вы­де­лить в чис­ли­те­ле этот мно­жи­тель це­ли­ком:

2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс x плюс 2=2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2=x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2= левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: 2x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе плюс 4x в квад­ра­те плюс x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2x в кубе минус x в квад­ра­те плюс x минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1466: 1476 Все

Классификатор алгебры: 1.3. Пре­об­ра­зо­ва­ния ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024