Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 147 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента тангенс x=2 синус x тангенс x$ и найдите среднее арифметическое корней уравнения, принадлежащих промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Перенесём все члены в одну часть, вынесем общий множитель и решим уравнение:

$корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента тангенс x=2 синус x тангенс x равносильно тангенс x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно система выражений косинус x не равно 0, совокупность выражений тангенс x=0, синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби больше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

Решим двойное неравенство, чтобы понять, какие из корней попадают в заданный отрезок:

$минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно Пи k меньше или равно 2 Пи равносильно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно k меньше или равно 2 \undersetk принадлежит Z \mathop равносильно совокупность выражений k= минус 1,k=0,k=1,k=2. конец совокупности .$

Найдём среднее арифметическое корней: $дробь: числитель: минус Пи плюс 0 плюс Пи плюс 2 Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

147

$левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.9. Тригонометрические уравнения на произведение функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	147	$левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$