Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 149 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что выражения в скобках взаимнообратны, тогда, так как числа, возводимые в степени, больше 1, получаем

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 6x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка в степени x равносильно$

$равносильно x больше или равно дробь: числитель: 6x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x больше или равно 3, система выражений x меньше или равно 2,x больше 1. конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

149

$левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	149	$левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$