РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 1495 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 8 баллов

Найдите площадь поверхности тела, образованного вращением равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 и углом при вершине 120° вокруг прямой, содержащей боковую сторону треугольника.

Решение. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABS, у которого $\angle ABS=120 в степени o .$ Тогда

$\angle BAS=\angle BSA= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 180 градусов минус 120 градусов правая круглая скобка =30 градусов .$

Опустим высоту AH на продолжение BS. Заметим, что $\angle ABH=180 градусов минус \angle ABS=60 градусов$ и

$\angle HAB=180 градусов минус \angle AHB минус \angle HBA=180 градусов минус 90 градусов минус 60 градусов =30 градусов .$

При вращении относительно прямой BS треугольник AHS заметает конус с вершиной S, осью SH и радиусом основания AH, а треугольник AHB заметает конус с вершиной S, осью SB и радиусом основания AH. Тело, описанное в условии задачи, представляет собой первый конус, из которого удалили второй. Значит,

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH в квадрате умножить на SH минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH в квадрате умножить на BH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AH в квадрате умножить на левая круглая скобка SH минус BH правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка AB синус 60 градусов правая круглая скобка в квадрате умножить на BS=$

$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи AB в квадрате умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на AB= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби AB в кубе = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 512=128 Пи .$

Ответ: $128 Пи .$

1495

$128 Пи .$

Классификатор алгебры: 3.21. Разные задачи о телах вращения, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1495	$128 Пи .$