Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 165

Сравните значения выражений  логарифм по основанию 2 9 умножить на логарифм по основанию 3 4 и  дробь, числитель — \lg дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 корень из { 2 , знаменатель — } {\lg синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 }.

Спрятать решение

Решение.

Упростим выражения:

 логарифм по основанию 2 9 умножить на логарифм по основанию 3 4 = 2 логарифм по основанию 2 3 умножить на 2 логарифм по основанию 3 2 = 2 логарифм по основанию 2 3 умножить на 2 дробь, числитель — 1, знаменатель — логарифм по основанию 2 3 = 4,

 

 дробь, числитель — \lg дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 корень из { 2 , знаменатель — } {\lg синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 } = дробь, числитель — \lg левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 4,5, знаменатель — {\lg дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 } = логарифм по основанию дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 4,5 = 4,5.

Поскольку 4 < 4,5, справедливо неравенство  логарифм по основанию 2 9 умножить на логарифм по основанию 3 4 меньше дробь, числитель — \lg дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 корень из { 2 , знаменатель — } {\lg синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 }.

Ответ:  логарифм по основанию 2 9 умножить на логарифм по основанию 3 4 меньше дробь, числитель — \lg дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 корень из { 2 , знаменатель — } {\lg синус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 }.

Классификатор алгебры: 1.91 Сравнение чисел