Ре­ше­ние. Пусть дан­ные за­да­чи изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке (см. рис).

Так как бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны под оди­на­ко­вым углом к плос­ко­сти ос­но­ва­ния, вы­со­та SO пи­ра­ми­ды па­да­ет в центр впи­сан­ной в ромб ABCD окруж­но­сти (точка O также яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба).

Пусть вы­со­та ромба равна h см, а сто­ро­на x см. Так как вы­со­та равна двум ра­ди­у­сам впи­сан­ной окруж­но­сти, Вы­ра­зим пло­ща­ди ромба, найдём x:

Про­ведём апо­фе­му SH, пер­пен­ди­ку­ляр OH к сто­ро­не CD. Угол SHO  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла, он равен 60°. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SHO катет OH лежит про­тив угла ве­ли­чи­ной 30°, по­это­му Найдём пло­щадь S бо­ко­вой по­верх­но­сти ис­ход­ной пи­ра­ми­ды:

Ответ: 48 см².