Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 6, 4 и 4. Найдите радиус описанной около этой пирамиды сферы.
Решение. Пусть исходная пирамида изображена на рисунке (см. рис) таким образом, что
ADC — основание пирамиды. По теореме Пифагора в треугольнике ADC гипотенуза AC равна 
Центр O1 описанной окружности треугольника ADC является серединой его гипотенузы, он равноудалён от точек A, D и C. Центр O описанной вокруг пирамиды сферы также равноудалён от этих точек и от точки B, поэтому лежит на прямой, перпендикулярной AC. Поскольку центр O равноудалён от точек B и D, он лежит на MO — высоте к стороне BD треугольника DBO. Значит, радиус описанной сферы равен отрезку DO. Так как MOO1D — прямоугольник (углы MDO и MDO1), то:
По теореме Пифагора в треугольнике DOO1:
Ответ: 