Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =15, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим пер­вое пред­ло­же­ние си­сте­мы:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =15 рав­но­силь­но 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =15 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =5.

Ана­ло­гич­но по­сту­пим и со вто­рым, то есть упро­стим его:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те =x минус y,x минус y боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =x минус y,x боль­ше y конец си­сте­мы . \undersetx не равно y\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y=1,x боль­ше y. конец си­сте­мы .

Тогда ис­ход­ная си­сте­ма рав­на­силь­на сле­ду­ю­щей:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =5,x плюс y=1,x боль­ше y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те минус 5=0,x=1 минус y,x боль­ше y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те минус y минус 2=0,x=1 минус y,x боль­ше y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=2,y= минус 1, конец си­сте­мы . x=1 минус y,x боль­ше y конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=2,y= минус 1. конец си­сте­мы .

 

Ответ: {(2; −1)}.

Классификатор алгебры: 4.7. По­ка­за­тель­ные урав­не­ния дру­гих типов, 5.1. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7.3. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024