РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 219 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.14. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $\left| синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |= косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Исходное уравнение равносильно следующей совокупности:

$совокупность выражений синус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,\; синус x больше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , минус синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = косинус x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,\; синус x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений синус x= косинус x, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . система выражений синус x плюс косинус x= минус 1, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,x= Пи плюс 2 Пи n, конец системы . дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n меньше x меньше дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n конец совокупности . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,\; k,\;n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;\; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n\!:\; k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

219

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;\; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n\!:\; k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.14. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	219	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;\; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n\!:\; k,\;n принадлежит Z правая фигурная скобка .$