Основание и высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равны по 4 см. Данная точка находится на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равных расстояниях от его вершин. Найдите это расстояние.
Пусть данные задачи изображены на рисунке (см. рис). Плоскость равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и не лежащая на ней точка P образуют треугольную пирамиду. Поскольку все её боковые рёбра равны, точка H (в неё падает высота пирамиды) является центром описанной окружности треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике ABM найдём AB по теореме Пифагора:
Найдём площадь S треугольника ABC:
Найдём теперь радиус R описанной окружности треугольника ABC:
Из прямоугольного треугольника PHC по теореме Пифагора найдём PC:
Ответ: 