РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 249 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Умножение на выражение, Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Задания на 9 баллов

Найдите значение выражения $косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 7 конец дроби .$

Решение. Применим формулу приведения:

$косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 7 конец дроби = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби .$

Домножим и разделим на $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби ,$ затем используем формулу синуса двойного аргумента:

$минус дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: 0,5 синус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 0,25 синус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби косинус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: 0,125 синус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби конец дроби =$

$минус дробь: числитель: 0,125 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи правая круглая скобка , знаменатель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 0,125 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби , знаменатель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 7 конец дроби конец дроби =0,125.$

Ответ: 0,125.

249

0,125.

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы алгебры: Умножение на выражение, Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	249	0,125.