Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Опре­де­ли­те углы тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го осями ко­ор­ди­нат и ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та x минус 2 в точке пе­ре­се­че­ния этого гра­фи­ка с осью Oy.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как ка­са­тель­ная об­ра­зу­ет с осями ко­ор­ди­нат пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, найдём уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ' = 2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния оси Oy и гра­фи­ка функ­ции равна 0. При x = 0 уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной k = f' левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Так как k = тан­генс альфа , то альфа = 120 гра­ду­сов  — угол на­кло­на ка­са­тель­ной. Зна­чит, углы ис­ко­мо­го тре­уголь­ни­ка будут равны 90°, 60°, 30°.

 

Ответ: 90°, 60°, 30°.

Классификатор алгебры: 15.4. Гео­мет­ри­че­ский смысл про­из­вод­ной, 15.5. Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024