Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 326
i

Най­ди­те объем пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, ос­но­ва­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся ромб, зная, что вы­со­та па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а его диа­го­на­ли со­став­ля­ют с плос­ко­стью ос­но­ва­ния углы 45° и 30°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть диа­го­наль B1D на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45 гра­ду­сов. Тогда тре­уголь­ник B1BD  — пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, BB_1=BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке AA1C по­лу­чим:

AC=AA_1\ctg30 гра­ду­сов= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =3см.

Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

S= дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на BD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см в квад­ра­те .

Вы­чис­лим объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да: V=S_осн. умно­жить на h= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см в кубе .

 

Ответ: 4,5 см3.

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024