Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 328
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та \geqslant3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та , тогда имеем:

t в квад­ра­те минус 2t\geqslant3 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t минус 3\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\geqslant3,t\leqslant минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та \geqslant3, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та \leqslant минус 1,н. р. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та \geqslant3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби \geqslant9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 1 минус 7x, зна­ме­на­тель: x конец дроби \geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: 1 минус 7x, зна­ме­на­тель: x конец дроби \geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы .0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024