РЕШУ ЦТ — математика–11

Задания

Задание № 328 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби минус 2 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента \geqslant3.$

Решение. Пусть $t= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента ,$ тогда имеем:

$t в квадрате минус 2t\geqslant3 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений t\geqslant3,t\leqslant минус 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента \geqslant3, корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента \leqslant минус 1,н. р. конец совокупности . равносильно корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби конец аргумента \geqslant3 равносильно система выражений совокупность выражений x больше 0,x\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x конец дроби \geqslant9 конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений x больше 0,x\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . дробь: числитель: 1 минус 7x, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 0,x\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . дробь: числитель: 1 минус 7x, знаменатель: x конец дроби \geqslant0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x больше 0,x\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы .0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности . равносильно 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

328

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	328	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка .$