Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 35 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка \leqslant2.$

Решение. Упростим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка \leqslant2 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 4,x в квадрате минус 6x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 9\leqslant4,x в квадрате минус 6x плюс 9 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 6x плюс 5 меньше или равно 0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате больше 0. конец системы .$

Методом интервалов получаем, что $1 меньше или равно x меньше или равно 5$ и $x не равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

$левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	35	$левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$