Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 356 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

В конусе через его вершину проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Радиус основания конуса равен 6 см, а угол в сечении при вершине конуса равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение. В треугольнике AOB две стороны  — радиусы основания конуса, образуют угол, опирающийся на дугу в $120 градусов,$ тогда имеем:

$AB=r корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно AB=6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно AB=6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

В треугольнике PAB две стороны  — образующие конуса, тогда этот треугольник  — прямоугольный и равнобедренный. По теореме Пифагора имеем:

$AB в квадрате =PA в квадрате плюс PB в квадрате равносильно левая круглая скобка 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =2 умножить на l в квадрате равносильно l в квадрате =54 равносильно l=3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента см.$

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса, используя имеющиеся данные:

$S_б_о_к_._п_о_в_.=l Пи r=6 Пи умножить на 3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента =18 Пи корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента см в квадрате .$

Ответ: $18 Пи корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента см в квадрате .$

356

$18 Пи корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента см в квадрате .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	356	$18 Пи корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента см в квадрате .$