Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 36
i

В пря­мом па­рал­ле­ле­пи­пе­де сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 4 и 5 см, а угол между ними  — равен 45°. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим пло­щадь через синус:

S_осн=AB умно­жить на AD умно­жить на синус \angle BAD = 4 умно­жить на 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см2.

Найдём пе­ри­метр ос­но­ва­ния:

P_осн=2 левая круг­лая скоб­ка AB плюс AD пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = 18 см.

Так как Sбок = Pосн · h, то

h = дробь: чис­ли­тель: S_бок, зна­ме­на­тель: P_осн конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби см.

Найдём объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

V = S_осн умно­жить на h = 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби см3.

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 200, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби см3.

Классификатор алгебры: 3.13. Про­чие пря­мые приз­мы, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024