Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 369
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше минус x в квад­ра­те плюс 3x минус 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем обе части не­ра­вен­ства: левая часть не­от­ри­ца­тель­на, так как яв­ля­ет­ся сум­мой двух не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те плюс 3x минус 6  — па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз. За­ме­тим, что D= минус 15 мень­ше 0,по­это­му при всех x па­ра­бо­ла лежит ниже оси абс­цисс. Сле­до­ва­тель­но, пра­вая часть не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет толь­ко от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния.

Таким об­ра­зом, не­ра­вен­ство верно при всех x на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния левой части не­ра­вен­ства:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x\geqslant0, минус x в квад­ра­те плюс 2x плюс 3\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x\leqslant0,1 мень­ше или равно x\leqslant3 конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние свойств функ­ций