Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11

Задания

Задание № 385 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.3. Монотонность и экстремумы функции , 15.8. Применение производной к исследованию функции

Найдите промежутки возрастания и убывания функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =1 плюс 3x в квадрате плюс дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Функция определена при всех x, найдем производную от $f левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 x плюс x в квадрате минус x в кубе = минус x левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка = минус x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

Нанесем корни на ось и расставим знаки.

Функция возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 2 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на промежутках $левая квадратная скобка минус 2;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 2 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на $левая квадратная скобка минус 2;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

385

возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 2 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на $левая квадратная скобка минус 2;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	385	возрастает на $левая круглая скобка минус бесконечность ;\; минус 2 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 0; \; 3 правая квадратная скобка ,$ а убывает на $левая квадратная скобка минус 2;\; 0 правая квадратная скобка$ и $левая квадратная скобка 3;\; плюс бесконечность правая круглая скобка .$