Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 12 синус x минус синус 2x=12 плюс 12 ко­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

12 синус x минус синус 2x=12 плюс 12 ко­си­нус x рав­но­силь­но 12 левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 синус x ко­си­нус x=12.

 

Пусть синус x минус ко­си­нус x=t, тогда:

левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =t в квад­ра­те рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x=t в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 минус 2 синус x ко­си­нус x=t в квад­ра­те рав­но­силь­но минус 2 синус x ко­си­нус x=t в квад­ра­те минус 1.

Имеем:

12t плюс t в квад­ра­те минус 1=12 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 12t минус 13=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 13,t=1. конец со­во­куп­но­сти .

От­ку­да

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x минус ко­си­нус x= минус 13, синус x минус ко­си­нус x=1. конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что пер­вое урав­не­ние не имеет ре­ше­ний, решим вто­рое:

синус x минус ко­си­нус x=1 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.10. Урав­не­ния на вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла
Методы алгебры: Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, За­ме­на t = A sin x + B cos x, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024